Question

11．如圖所示，橫截面為$\frac{3}{4}$圓形的圓柱體光學(xué)器件是用折射率為$\sqrt{3}$的某種玻璃制成的，其截面半徑為R，現(xiàn)用一細(xì)光束垂直圓柱體的軸線以i=60°的入射角從真空中射入圓柱體，不考慮光線在圓柱體內(nèi)的反射，真空中光速為c．
（1）求該光線從圓柱中射出時(shí)，折射光線偏離進(jìn)入圓柱體光線多大的角度？
（2）光線在圓柱體中的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)可知，光線從圓柱體射出時(shí)的入射角等于進(jìn)入圓柱體時(shí)的折射角，折射角等于入射角．畫(huà)出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)求出出射光線的偏向角．
（2）幾何知識(shí)求出光線在圓柱體傳播的距離S，由公式v=$\frac{c}{n}$ 求出光在圓柱體傳播的速度，再求解光線在圓柱體中的傳播時(shí)間．

解答 解：
（1）由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得
      sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
則光線射入圓柱體內(nèi)的折射角為r=30°，由幾何知識(shí)得，光線從圓柱體射出時(shí)，在圓柱體內(nèi)的入射角為30°，在圓柱體外的折射角為60°，光路圖如圖所示．
由幾何知識(shí)，出射光線偏離原方向的角度為α=60°
（2）根據(jù)幾何知識(shí)得到，光線在圓柱體中的路程：S=$\sqrt{3}$R
介質(zhì)中傳播速度  v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}c}{3}$
所以，光線在圓柱體中的傳播時(shí)間為  t=$\frac{S}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{\sqrt{3}c}{3}}$=$\frac{3R}{c}$．
答：（1）求該光線從圓柱中射出時(shí)，折射光線偏離進(jìn)入圓柱體光線60°的角度；
（2）光線在圓柱體中的傳播時(shí)間$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 考查光的折射定律，掌握幾何光學(xué)在本題的應(yīng)用，這里用到幾何知識(shí)和光路的可逆性原理作光路圖．