Question

1．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿上距離軸O點(diǎn)$\frac{L}{3}$的A點(diǎn)和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放擺下．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A球的速度$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gL}$
• B． 當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)B球的速度$\frac{2}{5}$$\sqrt{15gL}$
• C． 從開(kāi)始下落至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中桿對(duì)球A做負(fù)功
• D． 從開(kāi)始下落至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中桿對(duì)球B做功$\frac{1}{5}$mgL

Answer 1

分析 對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出A、B兩球的速度，再由動(dòng)能定理分別求得輕桿對(duì)A、B兩球做的功．

解答 解：AB、如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，可得：mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mg•$\frac{L}{3}$ ①
因A球?qū)�B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，由v=rω 有 v_B=3v_A②
由①②式得：v_A=$\frac{2}{15}$$\sqrt{15gL}$，v_B=$\frac{2}{5}$$\sqrt{15gL}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、根據(jù)動(dòng)能定理，得：
對(duì)于A有：W_A+mg•$\frac{L}{3}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-0，即：W_A=-$\frac{1}{5}$mgL
對(duì)于B有：W_B+mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，即：W_B=$\frac{1}{5}$mgL．故CD正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道A、B兩球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因?yàn)闂U子做功為變力做功，要根據(jù)動(dòng)能定理求桿子的做功．