Question

1．如圖所示，輕桿長為L，可繞軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動，在桿上距離軸O點$\frac{L}{3}$的A點和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．下列說法正確的是（　　）

• A． 當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時A球的速度$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gL}$
• B． 當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時B球的速度$\frac{2}{5}$$\sqrt{15gL}$
• C． 從開始下落至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中桿對球A做負功
• D． 從開始下落至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中桿對球B做功$\frac{1}{5}$mgL

Answer 1

分析 對A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運動的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機械能守恒定律求出A、B兩球的速度，再由動能定理分別求得輕桿對A、B兩球做的功．

解答 解：AB、如果把輕桿、地球、兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒．
若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得：mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mg•$\frac{L}{3}$ ①
因A球?qū)�B球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，由v=rω 有 v_B=3v_A②
由①②式得：v_A=$\frac{2}{15}$$\sqrt{15gL}$，v_B=$\frac{2}{5}$$\sqrt{15gL}$．故A錯誤，B正確．
CD、根據(jù)動能定理，得：
對于A有：W_A+mg•$\frac{L}{3}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-0，即：W_A=-$\frac{1}{5}$mgL
對于B有：W_B+mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，即：W_B=$\frac{1}{5}$mgL．故CD正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵是要知道A、B兩球在運動的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，因為桿子做功為變力做功，要根據(jù)動能定理求桿子的做功．