Question

9．如圖所示，水平面（紙面）內(nèi)間距為L的平行金屬導(dǎo)軌間接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長度為L的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t₁時刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，在金屬桿進(jìn)磁場前不計兩者之間的摩擦，進(jìn)入磁場后金屬桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ．（重力加速度大小為g）求：
（1）金屬桿從靜止開始到進(jìn)入磁場的時間t₁；
（2）若剛進(jìn)入磁場時撤去F，最終靜止在導(dǎo)軌上．此過程R上產(chǎn)生的熱量為Q，則金屬桿在磁場中的位移x的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬桿進(jìn)入磁場前做初速度為零的勻加速直線運動，進(jìn)入磁場后做勻速直線運動，應(yīng)用平衡條件求出金屬桿進(jìn)入磁場時的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運動的速度公式求出金屬桿進(jìn)入磁場前的運動時間．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出金屬桿在磁場中的位移．

解答 解：（1）金屬桿進(jìn)入磁場時受到的安培力為：
F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬桿進(jìn)入磁場做勻速直線運動，由平衡條件得：
F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金屬桿進(jìn)入磁場前，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{F}{m}$，
進(jìn)入磁場前金屬桿做初速為零的勻加速直線運動，則有：
v=at₁，
解得：t₁=$\frac{m（F-μmgR）}{{B}^{2}{L}^{2}F}$；
（2）金屬桿進(jìn)入磁場撤去外力后，金屬桿的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱與摩擦生熱，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=Q+μmgx
解得：x=$\frac{（F-μmg）^{2}{R}^{2}}{2μg{B}^{4}{L}^{4}}$-$\frac{Q}{μmg}$；
答：（1）金屬桿從靜止開始到進(jìn)入磁場的時間t₁為$\frac{m（F-μmgR）}{{B}^{2}{L}^{2}F}$；
（2）金屬桿在磁場中的位移x的大小為$\frac{（F-μmg）^{2}{R}^{2}}{2μg{B}^{4}{L}^{4}}$-$\frac{Q}{μmg}$．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬桿的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、運動學(xué)公式與能量守恒定律可以解題．