Question

8．如圖所示，半徑R=0.8m，$\frac{1}{4}$定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入$\frac{1}{4}$圓弧軌道，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ=53°道末端C點緊靠一質(zhì)量M=3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3剛要到達C處時對軌道的壓力為55N，且最終小物塊與長木板以共同速度向右運動，小物塊從A點至達到共速歷時2.1s．已知$\sqrt{6}$=2.45，sin53°=0.8，g取10m/s²．
（1）小物塊剛到達到C處時的速度大小為多少？
（2）小物塊在圓弧軌道上的運動時間
（3）整個過程中小物塊損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）在C點，由牛頓第二定律列式求解小物塊剛到達到C處時的速度大��；
（2）小物塊先做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動基本公式求出時間，滑上木板后，分別對小物塊和木板，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出速度相等時的時間以及此時的速度，則小物塊在圓弧軌道上的運動時間等于總時間減去自由落體的時間以及在長木板上運動的時間；
（3）整個過程中小物塊損失的機械能等于減小的重力勢能減去增加的動能．

解答 解：（1）在C點，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
帶入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s
（2）設(shè)小物塊做自由落體運動的時間為t₁，在圓弧軌道上的時間為t₂，在長木板上滑行的時間為t₃，共同運動的速度為v，則
$Rtanθ=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：t₁=0.49s
滑上木板后，對小物塊，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₁，解得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
對長木板：μmg=Ma₂，解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，
v=v_C-a₁t₃=a₂t₃
解得：t₃=1.5s，v=1.5m/s
t₂=t-t₁-t₃=0.11s
（3）整個過程中小物塊損失的機械能$△E=mg（R+Rtanθ）-\frac{1}{2}m{v}^{2}=18.875J$．
答：（1）小物塊剛到達到C處時的速度大小為6m/s；
（2）小物塊在圓弧軌道上的運動時間為0.11s；
（3）整個過程中小物塊損失的機械能為18.875J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、自由落體運動以及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題時要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運動情況，圓弧上時間不好直接求解，可以用總時間減去自由落體的時間以及在長木板上運動的時間，難度適中．