Question

18．一飛行員駕駛飛機(jī)在做低空表演時(shí)，豎直拉升（水平速度很小，可以忽略），拉升到最高點(diǎn)時(shí)，飛機(jī)突發(fā)故障，飛行員選擇棄機(jī)逃生．飛行員按下逃生按鈕后，彈射座椅以v₁=10m/s的速度豎直向上彈出（不再與飛機(jī)相互作用）．飛行員上升后又下降到一定高度時(shí)，彈射座椅打開降落傘，飛行員以a=12m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的速度大小v₂=6m/s．已知彈射座椅彈出時(shí)離地面的高度h=323.5m，取重力加速度g=10m/s²，降落傘打開之前，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）彈射座椅打開降落傘瞬間，飛行員的速度大��；
（2）彈射座椅彈出后，飛行員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 飛行員先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于h求出打開降落傘瞬時(shí)飛行員的速度大小．
根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出飛行員在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）彈射座椅打開降落傘瞬間，飛行員的速度為v，
豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2g}$，
勻減速下降的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{36-{v}^{2}}{-24}$，
根據(jù)x₁+x₂=h得，
代入數(shù)據(jù)解得v=60m/s．
（2）則豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{g}=\frac{60-（-10）}{10}s=7s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-v}{a}=\frac{6-60}{-12}s=4.5s$，
可知飛行員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=7+4.5s=11.5s．
答：（1）彈射座椅打開降落傘瞬間，飛行員的速度大小為60m/s；
（2）彈射座椅彈出后，飛行員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為11.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清飛行員在空中整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過位移之和等于高度求出豎直上拋運(yùn)動(dòng)的末速度是解決本題的關(guān)鍵．