Question

13．某星球質量為M，半徑為R，可視為質量分布均勻的球體，一人在該星球表面上距星球表面高為h（h遠小于R）處以初速度V₀水平拋出一個質量為m的小球，不計任何阻力，萬有引力常量為G，求：
（1）拋球過程中人對小球所做的功W
（2）星球表面的重力加速度g的大小
（3）小球落到星球表面時的速度V的大�。�

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出人做的功．
（2）根據萬有引力等于重力可以求出重力加速度．
（3）應用動能定理可以求出落地速度．

解答 解：（1）對小球，由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²；
（2）在星球表面的物體：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（3）對物體，由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2GMh}{{R}^{2}}}$；
答：（1）拋球過程中人對小球所做的功W為$\frac{1}{2}$mv₀²；
（2）星球表面的重力加速度g的大小為$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（3）小球落到星球表面時的速度V的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2GMh}{{R}^{2}}}$．

點評 本題考查了求功、重力加速度、速度問題，分析清楚小球的運動過程，應用動能定理、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．