Question

18．小球A以5m/s豎直上拋，同時(shí)在A球正上方2m處的B球自由下落，兩球在空中發(fā)生完全彈性碰撞，碰后B球恰好回到釋放點(diǎn)求兩球在多高處碰撞？?jī)汕虻馁|(zhì)量比為多少？

Answer 1

分析 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的AB上升和下降的高度，求的相碰時(shí)的時(shí)間，即可求得相碰時(shí)的位置，由動(dòng)量守恒和能量守恒求的AB質(zhì)量之比

解答 解：設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t相碰，故A球上升高度為${h}_{1}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B球下降高度為${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
h=h₁+h₂
聯(lián)立解得t=0.4s，h₁=1.2m
相碰時(shí)AB速度各為v_A=v-gt=1m/s，v_B=gt=4m/s
碰撞后為彈性碰撞，故碰撞后B球的速度為4m/s，由動(dòng)量定理可知m_Av_A-m_Bv_B=-m_Av+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{{m}_{A}v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{{m}_{A}v′}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{4}$
答：兩球在距A拋出點(diǎn)1.2m高處碰撞；兩球的質(zhì)量比為1：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)量能量定理，注意在碰撞過程中能量守恒接口