Question

4．一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，第1秒內(nèi)的加速度為1m/s²，第2秒內(nèi)加速度為-1m/s²，第3、4秒內(nèi)又重復(fù)上述情況，照此下去，則在100秒末該質(zhì)點(diǎn)的位移和速度分別是多少？

Answer 1

分析 由速度公式v=v₀+at即可求每秒的末速度；根據(jù)速度隨時(shí)間的變化情況畫出圖象；v-t圖象中速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．

解答 解：由v=v₀+at可得到：
第1s末的速度為：v₁=a₁t₁=1×1=1（m/s）
第2s末的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=1+（-1）×1=0
質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)加速度為1m/s²，所以v-t圖象是一條斜向上的直線，1s末的速度為1m/s，
第2s內(nèi)加速度為-1m/s²，質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，第二秒末速度減為0，圖象是斜向下的直線，第3s、第4s重復(fù)第1s、第2s內(nèi)的情況，圖象跟1-2s內(nèi)的相同，如圖所示．由圖可知，在100秒末該質(zhì)點(diǎn)的速度為 0．
前2s的位移為其對(duì)應(yīng)的三角形的面積，即：
 x=$\frac{1}{2}$×2×1=1m
由題意可知，每2s間隔的位移為1m，所以可得100s時(shí)的位移為：
 S=nx=$\frac{100}{2}×$1m=50m
答：在100秒末該質(zhì)點(diǎn)的位移和速度分別是50m和0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，注意v-t圖象中速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．除此之外還可以使用位移公式去計(jì)算每段時(shí)間內(nèi)的位移．