Question

宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質量M。

 

Answer 1

解析:設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有

x+y=L                                                   （1）

由平拋運動的規(guī)律得知，當初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得

(2x)+h=(L)                                            （2）

由以上兩式解得h=                                        （3）

設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得h=gt        （4）

由萬有引力定律與牛頓第二定律得（式中m為小球的質量） （5）

聯(lián)立以上各式得：。