Question

8．如圖所示，半徑R=2.5m、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)與水平面相切于A點(diǎn)，一個質(zhì)量為m=2kg的小球，以一定的速度進(jìn)入管內(nèi)，沿半圓管通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動，正好落在C點(diǎn)，已知X_AC=2m，g取10m/s²，求：
（1）物體在B點(diǎn)時的速度大��；
（2）物體在B點(diǎn)時對半圓管的彈力．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合水平位移求出B點(diǎn)的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點(diǎn)所受的作用力，從而得出物體在B點(diǎn)時對半圓管的彈力．

解答 解：（1）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}s=1s$，
則物體在B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{1}m/s=2m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N=mg-$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=20-2×\frac{4}{2.5}N=16.8N$，
則物體在B點(diǎn)時對半圓管的彈力為16.8N．
答：（1）物體在B點(diǎn)時的速度大小為2m/s；
（2）物體在B點(diǎn)時對半圓管的彈力16.8N．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．