Question

1．如圖甲所示，一個直徑為d的紙筒，固定在可以勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺上，側(cè)面開有位于豎直方向的狹縫，在轉(zhuǎn)臺的中心放有不隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的油漆噴射器，它能以恒定速率水平向右噴射油漆，質(zhì)量為2.00kg的金屬長圓柱棒用白紙包著，當接通電源待電機穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，燒斷懸掛圓柱棒的細線，圓柱棒自由下落，油漆可在圓柱棒的紙上留下記號．圖乙是按正確操作獲得的一條紙帶，圖中O是畫出的第一個痕跡，A、B、C、D、E、F、G是依次畫出的痕跡，測得痕跡之間沿棒方向的距離依次為OA=26.0mm、AB=50.0mm、BC=74.0mm、CD=98.0mm、DE=122.0mm、EF=146.0mm，已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣，由此驗證機械能守恒定律．根據(jù)以上內(nèi)容，可得：

（1）根據(jù)乙圖所給的數(shù)據(jù)，可知毛筆畫下痕跡B、E兩時刻間棒的動能變化量為5.64J，重力勢能的變化量為5.76J．（g取9.80m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（2）如要驗證毛筆畫下痕跡O、F兩點的過程中圓柱棒機械能守恒時，實驗者不知道工作電壓減小，電動機轉(zhuǎn)速小于1200r/min，由于這一原因?qū)�導致△E_p小于△E_k（填“大于、小于、等于”）．
（3）實驗中某同學利用獲得的實驗數(shù)據(jù)同時測定了當?shù)氐闹亓�加速度g的值．假設(shè)OF間的距離為h，EG間的距離s．電動機轉(zhuǎn)動頻率用f表示．有下面三種方法求重力加速度的值，分別是：
A．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，其中t=$\frac{6}{f}$，求得：g=$\frac{2h{f}^{2}}{{6}^{2}}$
B．根據(jù)v_F=gt，其中t=$\frac{6}{f}$，而v_F=$\frac{s}{2T}$（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{s{f}^{2}}{12}$
C．根據(jù)v_F²=2gh，而v_F=$\frac{s}{2T}$，（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{{s}^{2}{f}^{2}}{8h}$
你認為用哪種方法比較妥當？其它方法可能存在的問題是什么？答：方法C比較妥當．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA間的時間間隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，從而A、B兩種方法存在問題．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論求出BE兩點的速度，根據(jù)動能表達式求出兩點的動能，根據(jù)mg△h求解重力勢能的變化量，看兩者是否相等，判斷機械能是否守恒；電動機轉(zhuǎn)速變小，則周期變大，兩點之間的時間變長，但是試驗中仍然用原來的周期帶入計算，導致速度偏大．

解答 解：（1）毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔為電動機的轉(zhuǎn)動周期．
已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
根據(jù)在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=1.24m/s
v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=2.68m/s
動能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²=5.64J
重力做功等于重力勢能的減小量，所以有：△E_p=mgh=mgX_BE=5.76J
根據(jù)計算可知，動能的增加量和勢能的減小量基本相等，故可得出在實驗誤差范圍內(nèi)物體下落機械能守恒的結(jié)論．
（2）電動機轉(zhuǎn)速變小，則周期變大，兩點之間的時間變長，但是試驗中仍然用原來的周期帶入計算，導致速度偏大，
所以動能變化量偏大，即△E_P 小于△E_k；
（3）方法C比較妥當．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，
但OA間的時間間隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，從而A、B兩種方法存在問題．
故答案為：（1）5.64，5.76；
（2）小于；   
（3）方法C比較妥當．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA間的時間間隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，從而A、B兩種方法存在問題．

點評 該實驗裝置是根據(jù)打點計時器的特點和實驗原理進行設(shè)計新的實驗．
數(shù)據(jù)的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
我們對于書本上的實驗必須要掌握實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，才能解決設(shè)計實驗的問題．