Question

【題目】如圖所示，在xOy豎直平面內(nèi)，長(zhǎng)L的絕緣輕繩一端固定在第一象限的P點(diǎn)，另一端栓有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，OP距離也為L且與x軸的夾角為60°，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為mg，在x軸下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，過O和P兩點(diǎn)的虛線右側(cè)存在方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。小球置于y軸上的C點(diǎn)時(shí)，繩恰好伸直且與y軸夾角為30°，小球由靜止釋放后將沿CD方向做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)繩恰好繃緊，小球沿繩方向的分速度立即變?yōu)榱�，并以垂直于繩方向的分速度擺下，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)將繩斷開。不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小球剛釋放瞬間的加速度大小a；

(2)小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

(3)小球從O點(diǎn)開始到第二次到達(dá)x軸（不含O點(diǎn)）所用的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）+

【解析】

（1）如圖所示，小球由靜止釋放時(shí)，所受重力和電場(chǎng)力的合力大小為：F=

根據(jù)牛頓第二定律有：F合=ma，

解得：

（2）設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v02=2aL，

垂直于繩方向的分速度為：v1=v0cos30，

解得：v1=

從D點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：mgLcos30-qE1L(1-sin30)=mv2-mv12

解得：v=

（3）因?yàn)?/span>qE2=mg,小球從O點(diǎn)以v垂直于虛線進(jìn)入磁場(chǎng)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

根據(jù)牛頓第二定律有：qvB=m

得半徑為：

周期為：

小球進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周后又垂直于虛線射出磁場(chǎng)，以v做勻速直線運(yùn)動(dòng)第一次打在x軸上，勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離為d=2rtan60=2r，

t1= ；

小球再次進(jìn)入電場(chǎng)E1后，小球所受重力和電場(chǎng)力的合力垂直于v，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，

解得

所以t=t1+t2+t3 =