Question

2．如圖所示，放在水平地面上的木箱B內(nèi)，小球A在細(xì)線約束下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ．設(shè)此時(shí)木箱與地面間的彈力和摩擦力大小分別為F_N1和f₁．現(xiàn)在將小球拉至細(xì)線與豎直方向的夾角θ時(shí)釋放，當(dāng)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，木箱與地面間的彈力和摩擦力大小分別為F_N2和f₂．木箱始終靜止不動(dòng)，以下關(guān)系正確的是（　�。�

• A． F_N1＞F_N2；f₁＞f₂
• B． F_N1＜F_N2；f₁＞f₂
• C． F_N1＜F_N2；f₁＜f₂
• D． F_N1＞F_N2；f₁＜f₂

Answer 1

分析 當(dāng)小球A在細(xì)線約束下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力，再對(duì)木箱，根據(jù)平衡條件求出F_N1和f₁．
將小球拉至細(xì)線與豎直方向的夾角θ時(shí)釋放，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律求出繩子的拉力，再對(duì)木箱，根據(jù)平衡條件求出F_N2和f₂．即可作出判斷．

解答 解：設(shè)小球和木箱的質(zhì)量分別為m和M．
當(dāng)小球A在細(xì)線約束下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：T₁cosθ=mg，則細(xì)線的拉力 T₁=$\frac{mg}{cosθ}$
對(duì)木箱，根據(jù)平衡條件可得：地面對(duì)木箱的支持力 F_N1=T₁cosθ+Mg=（m+M）g；
  f₁=T₁sinθ=mgtanθ
將小球拉至細(xì)線與豎直方向的夾角θ時(shí)釋放，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有：T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得 T₂=mg（3-2cosθ），則F_N2=T₂+Mg=mg（3-2cosθ）+Mg
f₂=0
故得：F_N1＜F_N2；f₁＞f₂．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析受力，確定圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，結(jié)合機(jī)械能守恒、平衡條件進(jìn)行研究．