Question

17．“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接成功后的“天宮-神舟”聯(lián)合體，目前正翱翔在太空，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)載人航天工程一個(gè)新的跨越“天宮-神舟”聯(lián)合體的質(zhì)量為m、地球質(zhì)量為M，“天宮-神舟”聯(lián)合體距地心的距離為R，萬(wàn)有引力常量為G，將運(yùn)行軌道看做圓軌道，求：
（1）“天宮-神舟”聯(lián)合體在軌道上受到地球的萬(wàn)有引力；
（2）“天宮-神舟”聯(lián)合體軌道上運(yùn)行的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力表達(dá)式求解聯(lián)合體受到地球的萬(wàn)有引力；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解運(yùn)行的周期．

解答 解：（1）據(jù)萬(wàn)有引力定律可得聯(lián)合體受到地球的萬(wàn)有引力為：
F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得，聯(lián)合體運(yùn)行的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
答：（1）“天宮-神舟”聯(lián)合體在軌道上受到地球的萬(wàn)有引力為$G\frac{mM}{{R}^{2}}$；
（2）“天宮-神舟”聯(lián)合體軌道上運(yùn)行的周期T為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握萬(wàn)有引力定律，知道環(huán)繞天體繞中心天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，并由此能根據(jù)半徑分析描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量間的關(guān)系．