Question

17．“神舟八號”與“天宮一號”對接成功后的“天宮-神舟”聯(lián)合體，目前正翱翔在太空，實現(xiàn)了中國載人航天工程一個新的跨越“天宮-神舟”聯(lián)合體的質(zhì)量為m、地球質(zhì)量為M，“天宮-神舟”聯(lián)合體距地心的距離為R，萬有引力常量為G，將運行軌道看做圓軌道，求：
（1）“天宮-神舟”聯(lián)合體在軌道上受到地球的萬有引力；
（2）“天宮-神舟”聯(lián)合體軌道上運行的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力表達(dá)式求解聯(lián)合體受到地球的萬有引力；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求解運行的周期．

解答 解：（1）據(jù)萬有引力定律可得聯(lián)合體受到地球的萬有引力為：
F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得，聯(lián)合體運行的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
答：（1）“天宮-神舟”聯(lián)合體在軌道上受到地球的萬有引力為$G\frac{mM}{{R}^{2}}$；
（2）“天宮-神舟”聯(lián)合體軌道上運行的周期T為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$．

點評 掌握萬有引力定律，知道環(huán)繞天體繞中心天體圓周運動的向心力由萬有引力提供，并由此能根據(jù)半徑分析描述圓周運動物理量間的關(guān)系．