Question

如圖所示，在光滑的水平面上，停著質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小車，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從車內(nèi)底板的正中央獲得大小為v₀的速度后向車壁運(yùn)動(dòng)，若滑塊與車底板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與車壁之間的碰撞沒(méi)有能量損失，求滑塊與車壁的碰撞次數(shù)．

Answer 1

分析：以滑塊與車壁組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒．滑塊在車壁之間的不斷碰撞，最終滑塊停在車上，速度與車相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩者相對(duì)靜止時(shí)的速度．系統(tǒng)機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出滑塊相對(duì)于車滑動(dòng)的總路程．除第一次外，滑塊相對(duì)于車每通過(guò)L路程與車碰撞一次，求出碰撞的總次數(shù)．

解答：解：以滑塊與車壁組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)滑塊與車相對(duì)時(shí)共同速度為v，則由動(dòng)量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
得到v=

mv0

M+m

設(shè)滑塊相對(duì)于車滑動(dòng)的總路程為s，則由能量守恒定律得
  μmgs=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
得到s=

M v 2 0

2(M+m)μg

滑塊與車壁的碰撞次數(shù)為n=1+

s- L 2

L

代入解得n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

答：滑塊與車壁的碰撞次數(shù)n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服滑動(dòng)摩擦力做的功，即為滑動(dòng)摩擦力大小與總路程的乘積．