Question

10．甲、乙兩物體在同一直線上，相距為d，從某一時刻起甲做速度為v的勻速運動，乙做初速度為零、加速度為a 的勻加速直線運動，乙在前，甲在后，則甲、乙能相遇一次的條件是什么？甲、乙能相遇兩次的條件是什么？甲、乙不能相遇的條件是什么？

Answer 1

分析 甲車勻速直線運動，乙車做勻加速勻加速直線運動，表示出位移差值后進行討論即可．

解答 解：甲車勻速直線運動，位移x₁=v₁t；
乙車做勻加速勻加速直線運動，位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
結(jié)合空間關(guān)系，兩部車的間距為：△x=d+x₂-x₁=d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t；
相遇即△x=0，對于方程d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t=0，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，其為一元二次方程；
①當(dāng)△=v₁²-2ad＞0時有兩解，即v₁＞$\sqrt{2ad}$，相遇兩次；
②當(dāng)△=v₁²-2ad=0時有一解，即v₁=$\sqrt{2ad}$，相遇一次；
③當(dāng)△=v₁²-2ad＜0時無解，即v₁＜$\sqrt{2ad}$，追不上；
答：甲、乙能相遇一次的條件是v₁=$\sqrt{2ad}$；甲、乙能相遇兩次的條件是v₁＞$\sqrt{2ad}$，甲、乙不能相遇的條件是v₁＜$\sqrt{2ad}$．

點評 本題關(guān)鍵是建立運動模型，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解出間距表達式進行討論，不難