Question

10．甲、乙兩物體在同一直線(xiàn)上，相距為d，從某一時(shí)刻起甲做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a 的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙在前，甲在后，則甲、乙能相遇一次的條件是什么？甲、乙能相遇兩次的條件是什么？甲、乙不能相遇的條件是什么？

Answer 1

分析 甲車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻加速勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，表示出位移差值后進(jìn)行討論即可．

解答 解：甲車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移x₁=v₁t；
乙車(chē)做勻加速勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
結(jié)合空間關(guān)系，兩部車(chē)的間距為：△x=d+x₂-x₁=d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t；
相遇即△x=0，對(duì)于方程d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t=0，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，其為一元二次方程；
①當(dāng)△=v₁²-2ad＞0時(shí)有兩解，即v₁＞$\sqrt{2ad}$，相遇兩次；
②當(dāng)△=v₁²-2ad=0時(shí)有一解，即v₁=$\sqrt{2ad}$，相遇一次；
③當(dāng)△=v₁²-2ad＜0時(shí)無(wú)解，即v₁＜$\sqrt{2ad}$，追不上；
答：甲、乙能相遇一次的條件是v₁=$\sqrt{2ad}$；甲、乙能相遇兩次的條件是v₁＞$\sqrt{2ad}$，甲、乙不能相遇的條件是v₁＜$\sqrt{2ad}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是建立運(yùn)動(dòng)模型，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出間距表達(dá)式進(jìn)行討論，不難