Question

甲、乙兩個(gè)單擺擺球質(zhì)量相等，它們做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期之比為∶1.如果兩擺的懸點(diǎn)處于同一高度，將擺線拉到水平位置伸直，自由釋放擺球，則兩擺球經(jīng)過各自的最低點(diǎn)時(shí)（   ）

A．甲、乙兩擺球的動(dòng)能相等

B．懸線對甲擺球的拉力大于懸線對乙擺球的拉力

C．甲、乙兩擺球的機(jī)械能不相等

D．兩擺球的向心加速度相等

Answer 1

D

根據(jù)單擺周期公式T=2π·可知，T1/T2==，所以有l(wèi)1/l2=2∶1.由機(jī)械能守恒定律，各擺球下落至最低點(diǎn)過程有：
mv2="mgl      " ①
由于l1≠l2，所以Ek1≠Ek2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.而單擺擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，可視為圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式則有：
F-mg=m  ②
由①②式可得：F=3mg，而m1=m2，因此有F1=F2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.在擺線控制到水平位置時(shí)，兩擺球相對同一個(gè)零勢能參考平面具有相同的重力勢能，而開始時(shí)甲、乙動(dòng)能均為零，因此擺線在水平位置時(shí)甲、乙兩擺的機(jī)械能是相等的.由于甲、乙兩擺振動(dòng)中機(jī)械能是守恒的，所以兩單擺在任何時(shí)候的機(jī)械能相等，可見，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由圓周運(yùn)動(dòng)知識，兩單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度為a===2g，所以，甲、乙擺球在最低點(diǎn)位置的向心加速度相等，選項(xiàng)D正確.