Question

如圖所示，甲車質(zhì)量m₁＝20kg，車上有一質(zhì)量M＝50kg的人，甲車與人從長為10m、傾角θ＝53°的斜坡上端由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，甲車與坡面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝00.8，斜坡與水平面相接處圓滑．甲車到達(dá)光滑水平面上時(shí)，恰遇m₂＝50kg的乙車以速度v₀＝7.6m/s迎面而來．為了避免兩車相碰，甲車上的人相對于地面以水平速度v′跳到乙車上，不計(jì)小車經(jīng)過斜面與水平面連接處的能量損失，已知sin53°＝0.8，求v′的值．

Answer 1

答案：
解析：

滿足人跳出后兩車不相碰有兩種情況

(1)甲車的速度和乙車的速度的方向都向右，且≤．

設(shè)甲車滑到水平面時(shí)的速度為，斜坡長度為．由動(dòng)能定理有：

∴＝

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，以甲車和人為研究對象有：

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，以乙車和人為研究對象有：

若取＝

故由上述各式代入數(shù)據(jù)解得：

(2)甲車的速度為方向向左，它滑上斜坡后又下坡在水平面上以速率向右運(yùn)動(dòng)，乙車的速度的方向向右．當(dāng)滿足時(shí)，兩車仍不會相碰．

若甲車返回沿斜面向上滑行的最大距離為，由動(dòng)能定理有：

上滑：

下滑：

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，以甲車和人為研究對象有：

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，以乙車和人為研究對象有：

若取＝

故由上述各式代入數(shù)據(jù)解得：

可見，的取值為，方向向右