Question

20．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO＞OB，則（　�。�

• A． 星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
• B． 星球A的線速度一定大于B的線速度
• C． 雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
• D． 雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越小

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，根據(jù)轉(zhuǎn)動半徑的大小，比較線速度大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力求出雙星的質(zhì)量之和．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，知向心力大小相等，$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，因為AO＞OB，即${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，即${m}_{A}^{\;}＜{m}_{B}^{\;}$，即星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；
B、雙星的角速度相等，根據(jù)v=ωr知，${v}_{A}^{\;}＞{v}_{B}^{\;}$，故B正確；
CD、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{A}^{\;}$，得${m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}}{G{T}_{\;}^{2}}{L}_{\;}^{2}$①
$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{B}^{\;}$，得${m}_{A}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}}{G{T}_{\;}^{2}}{L}_{\;}^{2}$②
聯(lián)立①②得${m}_{總}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{r}_{A}^{\;}+{r}_{B}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$③
由③知，當(dāng)雙星間的距離一定，雙星的質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)動周期越小；故C錯誤；
當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大，故D錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．