Question

1．如圖所示，偏轉(zhuǎn)電場的兩個平行極板水平放置，偏轉(zhuǎn)電場的場強E=2.4×10^-3V•m^-1，板長L=0.08m，板距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強磁場．一個比荷為$\frac{q}{m}$=5×10⁷ C/kg的粒子（其重力不計）以v₀=80m/s速度從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場后進入勻強磁場，最終垂直右邊界射出．求：
（1）粒子在磁場中運動的速率v；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（3）磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，可求出時間．根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出電子射出電場時豎直分速度，再合成求解v．
（2）畫出粒子在磁場中的運動軌跡，由幾何關系求出軌道半徑R．
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出磁感應強度B．

解答 解：（1）電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為：t=$\frac{l}{v_0}$=$\frac{0.08}{80}$s=1.00×10^-3s…①
電子射出電場時豎直分速度為：v_⊥=$\frac{qE}{m}$t=120 m/s…②
粒子在磁場中運動的速率為：v=$\sqrt{v_0^2+v_⊥^2}=\sqrt{{{80}^2}+{{60}^2}}$m/s=$40\sqrt{13}$m/s…③
（2）電子在磁場中的軌跡如圖所示．設電子在磁場中做圓周運動的半徑為R，有：
 $\frac{l}{R}=\frac{v_⊥}{v}$…④
可得 R=$\frac{v}{v_⊥}l$=$\frac{{40\sqrt{13}}}{120}×0.06$m=$\frac{{\sqrt{13}}}{50}$m…⑤
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$…⑥
故 $B=\frac{mv}{qR}=\frac{{40\sqrt{13}}}{{5×{{10}^7}×\frac{{\sqrt{13}}}{50}}}$T=4.0×10^-5 T…⑦
答：（1）粒子在磁場中運動的速率v是$40\sqrt{13}$m/s；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑R是$\frac{{\sqrt{13}}}{50}$m；
（3）磁場的磁感應強度B是4.0×10^-5 T．

點評 本題中電子做類平拋運動時，運用運動的合成與分解法研究，在磁場中做勻速圓周運動時，關鍵是根據(jù)幾何知識確定磁場中偏向角與電場中偏向角關系，由幾何關系求軌道半徑．