Question

如圖所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處靜止釋放質(zhì)量為m、 電量為q的正離子，經(jīng)過電場加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場，不計(jì)離子的重力，忽略平行板外的電場。求：

（1）離子從N板小孔射出時(shí)的速率；

（2）離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（3）要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍。

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)設(shè)離子射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速率為v，由動(dòng)能定理得:

...... 3分

......2分

(2)設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，離子所受洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可可得： 2分

由

得 1分

(3)若離子恰好不進(jìn)入小圓，設(shè)離子

與小圓相切時(shí)軌道半徑為R0，此時(shí)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得： ......2分

解得： ......1分

又 ......1分

......1分

......1分

聯(lián)立解得 ......2分

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)