Question

（18分）如圖，BC為半徑等于Ｒ＝豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，BO與豎直線的夾角為45°；在圓管的末端C連接一光滑水平面，水平面上一質(zhì)量為Ｍ＝1.5kg的木塊與一輕質(zhì)彈簧拴接，輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從Ｏ點(diǎn)正上方某處Ａ點(diǎn)以v0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失．小球過(guò)后與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞（g=10m/s2）．求：

（1）小球在Ａ點(diǎn)水平拋出的初速度v0；

（2）在圓管運(yùn)動(dòng)中圓管對(duì)小球的支持力Ｎ；

（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能ＥＰ．

 

Answer 1

2m/s 0.5J

【解析】

試題分析：(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有：

在B點(diǎn)有： 由以上兩式解得：v0=2m/s

⑵ 在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度及規(guī)律有：

小球在管中的受力分析為三個(gè)力，由于重力與外加力F平衡，故小球所受的合力為管的外軌對(duì)它的壓力，得小球在管中以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：細(xì)管對(duì)小球的作用力

(3)小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的共同速度為v2

由動(dòng)量守恒定律有：mvB＝（m+Ｍ）v2 （ 2分）

代入數(shù)據(jù)解得：v2＝0.5m/s （ 1分）

木塊（包括小球）壓縮彈簧至最短時(shí)其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，故彈簧的最大彈性勢(shì)能: （ 3分）

考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)量守恒定律。