Question

1．甲、乙兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度之比為1：2，則它們（　�。�

• A． 加速度之比為1：2
• B． 加速度之比為1：16
• C． 周期之比為1：4
• D． 周期之比為8：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$r=\frac{GM}{{v}^{2}}$，根據(jù)已知的線速度之比計算出軌道半徑之比，然后再根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解出加速度和周期與軌道半徑的關系，在計算其比值．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$r=\frac{GM}{{v}^{2}}$，因為線速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{4}{1}$
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}$=$\frac{1}{16}$
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}$=$\frac{8}{1}$
故BD正確、AC錯誤．
故選：BD．

點評 本題關鍵是要掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．