Question

3．如圖所示，勻強磁場方向垂直于線圈平面，先后兩次將線框從同一位置勻速地拉出有界磁場，第一次速度v₁=v，第二次速度v₂=2v，在先、后兩次過程中，正確的是（　�。�

• A． 線框中感應電流之比為1：2
• B． 線框中產(chǎn)生熱量之比為1：2
• C． 沿運動方向作用在線框上的外力的功率之比為1：2
• D． 通過線圈橫截面的電荷量之比1：2

Answer 1

分析 感應電流根據(jù)I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解；熱量根據(jù)焦耳定律列式求解；在恒力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力與安培力大小相等，拉力做功等于拉力與位移的乘積，而拉力功率等于拉力與速度的乘積．感應電荷量由q=It求解．

解答 解：設線圈的長為a，寬為L
A、線圈中感應電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可知I∝v，故感應電流之比是1：2，故A正確．
B、線圈中產(chǎn)生的熱量 Q=I²Rt=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}$•R$•\frac{a}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$，Q∝v，故熱量之比是1：2，故B正確．
C、由于線圈勻速運動，外力與安培力大小相等，為 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力的功率為 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$v，P∝v²，所以外力的功率之比為1：4，故C錯誤．
D、流過任一橫截面感應電荷量 q=It=$\frac{BLa}{R}$，可知q與v無關，所以感應電荷量之比為1：1，故D錯誤．
故選：AB

點評 要對兩種情況下物理量進行比較，我們應該先把要比較的物理量表示出來再求解．關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式．