Question

11．如圖所示，吊車停在平整的水平路面上，懸臂上通過滑輪系統(tǒng)用鋼繩懸掛著一個物體，在一段時間內，吊車以速度v₁向右勻速運動，同時以速度v₂勻速收攏鋼繩，物體的運動已經達到穩(wěn)定．
（1）如果不考慮空氣對物體的阻力，試求以地面為參照物，在時間t內物體通過的路程s₁．
（2）如果空氣對物體的阻力大小是一個不為零的定值，試畫出物體的受力示意圖，這時以地面為參照物，試求在時間t內物體通過的路程s₂，并比較s₂與s₁的大小關系．

Answer 1

分析 （1）以地面為參考系，物體同時參與了兩個勻速直線運動，所以合運動仍然是勻速直線運動，由位移公式即可求出分位移，然后由矢量的合成方法求出合位移；
（2）空氣的阻力與合運動的合速度的方向相反，先求出合速度的方向，然后即可得出阻力的方向，由此即可合成物體的受力，由運動的合成即可得出物體通過的位移．

解答 解：（1）以地面為參考系，物體同時參與了兩個勻速直線運動，水平方向：x=v₁t
豎直方向：y=v₂t
合運動仍然是勻速直線運動，所以位移通過的路程等于位移的大小，即：${s}_{1}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$
（2）將物體的兩個方向的分速度合成如圖1，則：

物體受到的空氣的阻力與相對運動的方向相反，所以物體受到的阻力的方向與合速度的方向相反，由于物體的合運動仍然是勻速直線運動，則物體處于平衡狀態(tài)，受到的合外力為0，所以，物體的受力如圖2．
其中f的方向與合速度的方向相反，繩子的拉力的方向與重力、阻力的合力的方向相反．
這時，如果仍然以地面為參考系，則物體受到的阻力與物體的運動沒有影響，所以在t時間內物體的位移仍然是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$，所以：s₂=s₁
答：（1）如果不考慮空氣對物體的阻力，在時間t內物體通過的路程是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$．
（2）如果空氣對物體的阻力大小是一個不為零的定值，畫出物體的受力示意圖如圖2，以地面為參照物，在時間t內物體通過的路程是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$，此時s₂與s₁的大小相等．

點評 該題考查運動的合成與分解，直接使用平行四邊形定則即可正確解答．要注意的是在第二種的情況下，物體雖然受到空氣的阻力，可是空氣的阻力對物體的運動沒有影響，阻力會使吊車的輸出功率增大．