Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為m=3kg、初速度為5m/s的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），向右滑上一質(zhì)量為M=2kg的靜止在水平面上足夠長(zhǎng)的滑板，m、M間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，滑板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．
（1）滑塊滑上滑板時(shí)，滑塊和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？
（2）滑塊和滑板各做什么運(yùn)動(dòng)？加速度各是多大？
（3）滑塊滑上滑板開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)與滑板保持相對(duì)靜止？
（4）滑塊和滑板相對(duì)靜止時(shí)，各自的位移是多少？
（5）滑塊和滑板相對(duì)靜止時(shí)，滑塊距離滑板的左端有多遠(yuǎn)？
（6）5秒鐘后，滑塊和滑板的位移各是多少？

Answer 1

分析 小滑塊滑上滑板后，小滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，滑板做加速運(yùn)動(dòng)；對(duì)小滑塊和滑板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解；從小滑塊滑上滑板到最后靜止下來的全部過程中，長(zhǎng)木板先加速后減速，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速和減速的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解．

解答 解：（1）滑塊滑上滑板時(shí)，對(duì)滑塊受力分析水平方向受到滑板向左的滑動(dòng)摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg=0.2×30=6N$
滑板在水平方向受到兩個(gè)力，小滑塊對(duì)滑板向右的摩擦力${f}_{1}^{′}={μ}_{1}^{\;}mg=0.2×30=6N$
地面對(duì)滑板向左的滑動(dòng)摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（M+m）g=0.1×50=5N$
（2）滑塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑板向右勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)滑塊和滑板根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)滑塊：${a}_{1}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}=\frac{6}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)滑板：${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{′}-{f}_{2}^{\;}}{M}=\frac{6-5}{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t相對(duì)靜止
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}=\frac{5}{2+0.5}=2s$
（4）滑塊和滑板相對(duì)靜止時(shí)，滑塊的位移：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=5×2-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$=6m
滑板的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{2}_{\;}^{2}=1m$
（5）滑塊和滑板相對(duì)靜止時(shí)，滑塊距離滑板的左端
$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=5m$
（6）2s后滑塊和滑板一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{3}^{\;}$
解得${a}_{3}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
t=2s時(shí)的速度$v={a}_{2}^{\;}t=0.5×2=1m/s$
勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間$t′=\frac{v}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{1}{1}s=1s$速度減為0
共同勻減速運(yùn)動(dòng)的位移$x′=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}×1=0.5m$
5s后滑塊的位移${x}_{5}^{\;}=6+0.5=6.5m$
滑板的位移${x}_{5}^{′}=1+0.5=1.5m$
答：（1）滑塊滑上滑板時(shí)，滑塊在水平方向受到滑板的摩擦力，方向向左，大小為6N
滑板在水平方向上各受地面向左的摩擦力和滑塊對(duì)滑板向右的摩擦力，大小5N
（2）滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)和滑板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊加速度是$2m/{s}_{\;}^{2}$，滑板加速度$0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）滑塊滑上滑板開始，經(jīng)過2s時(shí)間后會(huì)與滑板保持相對(duì)靜止
（4）滑塊和滑板相對(duì)靜止時(shí)，滑塊的位移是6m，滑板的位移1m
（5）滑塊和滑板相對(duì)靜止時(shí)，滑塊距離滑板的左端有5m
（6）5秒鐘后，滑塊位移6.5m和滑板的位移是1.5m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．