Question

【題目】如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按分布（x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離）。，x軸上，有一長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線連接均帶負(fù)電的兩個(gè)小球A、B，兩球質(zhì)量均為m，B球帶電荷量大小為q，A球距O點(diǎn)的距離為L。兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用。

（1）求A球的帶電荷量大小qA；

（2）剪斷細(xì)線后，求B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為x0 ；

（3）剪斷細(xì)線后，求B球下落的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）4q（2）3L（3）2L

【解析】(1)A、B兩球靜止時(shí),A球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為E1=kL=mg/3q

B球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為E2=k2L=2mg/3q

對(duì)A、B由整體法得：2mg-qAE1qE2=0

解得：qA=4q，電量大小為4q.

(2)當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí),B球距O點(diǎn)距離為x0，則有mg=qE，

即

解得：x0=3L

當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為3L

（3）設(shè)小球下落的最大高度為h，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力大小線性變化，所以由動(dòng)能定理得：

解得：h=2L。