Question

17．從地面上以初速度v₀豎直上拋一個小球．若小球在運動過程中所受空氣阻力與速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運動，則小球上升過程的平均速度＜$\frac{{v}_{0}}{2}$（選填“＞”、“=”或“＜”），小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．

Answer 1

分析 由圖象得到小球上升過程和下降過程的運動規(guī)律，然后進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進行分析．

解答 解：速度時間圖象與時間軸包圍的面積表示位移，從圖象可以看出，位移小于陰影部分面積，而陰影部分面積是勻減速直線運動的位移，勻減速直線運動的平均速度等于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，故小球上升過程的平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，
空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀；
聯(lián)立解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．
故答案為：＜，（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g．

點評 關于速度時間圖象，重點要掌握速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會用極限的思想求解位移．