Question

15．如圖所示，在距離某平面高2h處有一拋出位置P，在距P的水平距離為S=1m處有一光滑豎直擋板AB，A端距該水平面距離為h=0.45m，A端上方整個(gè)區(qū)域內(nèi)加有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)；B端與半徑為R=0.9m的$\frac{1}{4}$的光滑圓軌道BC連接．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，一帶電量大小為q=$\frac{1}{9}×{10^{-4}}$C，質(zhì)量為0.18kg的小滑塊，以某一初速度ν₀從P點(diǎn)水平拋出，恰好能從AB擋板的右側(cè)沿ABCD路徑運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)而靜止．請(qǐng)完成下列問(wèn)題

（1）求出所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）當(dāng)滑塊剛運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，求出對(duì)圓軌道的壓力？
（3）若傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)，試討論滑塊達(dá)到D時(shí)的動(dòng)能EK與傳送帶速率的關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）物塊從P到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水平方向物塊速度變?yōu)榱悖鶕?jù)反向的勻加速列出位移時(shí)間關(guān)系方程，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，列出位移時(shí)間關(guān)系式，聯(lián)立求解；
（2）從A到C根據(jù)動(dòng)能定理求解C點(diǎn)速度，在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求解支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與傳送帶靜止不動(dòng)相同，故滑塊到D點(diǎn)的動(dòng)能為零，與傳送帶的速度無(wú)關(guān)；
計(jì)算出傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物塊一直加速的最終速度，分析傳送帶速度大小變化時(shí)物體的動(dòng)能與傳送帶速度的關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)物塊從P到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平方向的加速度大小為a，物塊能夠沿AB下滑，說(shuō)明在A點(diǎn)時(shí)水平方向速度為零，則：
水平方向：S=$\frac{1}{2}$at²，其中：a=$\frac{qE}{m}$，
豎直方向：2h-h=$\frac{1}{2}$gt²，
聯(lián)立解得：E=$\frac{mgS}{qh}=\frac{0.18×10×1}{\frac{1}{9}×1{0}^{-4}×0.45}V/m=3.6×1{0}^{5}V/m$；
（2）從P點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得：mg（2h+R）-qES=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
其中qES=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以mg（2h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得：${F}_{N}=mg+\frac{2mg（2h+R）}{R}=9N$；
根據(jù)牛頓第三定律可得壓力大小為9N；
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與傳送帶靜止不動(dòng)相同，故滑塊到D點(diǎn)的動(dòng)能為零，與傳送帶的速度無(wú)關(guān)；
若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)傳送帶使得物體一直加速的速度大小為v，則：
fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得：-fL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
解得：v=$6\sqrt{2}m/s$；
所以傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑到D點(diǎn)的速度與傳送帶速度v_帶的關(guān)系是：
0＜v_帶＜$6\sqrt{2}m/s$時(shí)，E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{帶}^{2}$，
v帶＞$6\sqrt{2}m/s$時(shí)，E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.18×36×2J=6.48J$．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為3.6×10⁵V/m；
（2）當(dāng)滑塊剛運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為9N；
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊到D點(diǎn)的動(dòng)能為零；
若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
0＜v_帶＜$6\sqrt{2}m/s$時(shí)，E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{帶}^{2}$；
v帶＞$6\sqrt{2}m/s$時(shí)，E_k=6.48J．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開(kāi)：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．