Question

5．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，在x=-L和y軸之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x=2L和y軸之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在x軸上S（-L，0）有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，粒子的速率大小為v₀，沿x軸正方向射出后經(jīng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x=2L上時(shí)，速度剛好沿y軸正向，不計(jì)粒子的重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律利用牛頓第二定律可明確洛倫茲力充當(dāng)向心力關(guān)系；
再對(duì)磁場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)逆向過(guò)程為類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可求得R與夾角之間的關(guān)系，聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  ①
設(shè)粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度與y軸正方向夾角為θ，則由幾何關(guān)系可得：
sinθ=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}}{R}$  ②
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是逆向的類平拋運(yùn)動(dòng)，因此有：
2L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qE}{m}$
v₀sinθ=at
解得：sinθ=$\frac{1}{{v}_{0}\sqrt{\frac{4qEL}{m}}}$  ③
聯(lián)立①②③式可得：
解得：B=$\frac{\sqrt{{m}^{2}{v}_{0}^{2}-4qmEL}}{qL}$
答：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{{m}^{2}{v}_{0}^{2}-4qmEL}}{qL}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，要注意明確在電場(chǎng)中要利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律進(jìn)行分析求解，而在磁場(chǎng)中要注意圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析求解，明確幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．