Question

2．如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過傾角α=37°的斜面頂端的定滑輪，繩平行于斜面，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，已知M=2m=2kg．開始時，用手托物塊M，使M離水平面的高度為h=0.5m，物塊m靜止在斜面底端．撤去手，使M和m從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過t=0.5s，M落到水平面上，停止運動，由于繩子松弛，之后物塊m不再受到繩子的拉力作用．求：（g取10m/s²）
（1）物塊M豎直向下運動過程加速度的大小；
（2）物塊m所受到的摩擦力大小
（3）物塊m沿斜面運動的最大距離？（假設(shè)斜面足夠長）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出物塊M豎直向下運動的加速度大�。�
（2）分別對M和m進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求得摩擦力的大��；
（3）隔離對M和m分析，運用牛頓第二定律求出摩擦力的大小，M著地后，對m分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m的加速度，通過速度時間公式求出M著地時m的速度，結(jié)合速度位移公式求出m繼續(xù)滑行的距離，從而得出物塊m沿斜面運動的最大距離．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得，h=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²
（2）對M：Mg-T=Ma
T=M（g-a）=2×（10-4）=12N；
對m：T-mgsinα-f=ma
f=T-mgsinα-ma=12-10×0.6-1×4=2N；
（3）繩子松弛后，對m：mgsinα+f=maˊ
代入數(shù)據(jù)，解得aˊ=8m/s²
M著地時m的速度υ=at=2m/s，
m繼續(xù)滑行的距離s=$\frac{υ^2}{2a'}$=$\frac{4}{16}m=0.25m$，
s_m=h+s=0.75m．
答：（1）物塊M豎直向下運動過程加速度的大小為4m/s²．
（2）物塊m所受到的摩擦力大小為2N；
（3）物塊m沿斜面運動的最大距離為0.75m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．