Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線(xiàn)框abcd，線(xiàn)框質(zhì)量為m,電阻為R,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，有yi 方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行，線(xiàn)框水平向右拉力作用下垂直于邊界線(xiàn)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)。

(1)若線(xiàn)框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，求線(xiàn)框在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)七兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(2)若線(xiàn)框從靜止開(kāi)始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)h時(shí)間七邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，求cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻回路的電功率；

(3)若線(xiàn)框速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，且拉力的功率恒為P0，經(jīng)過(guò)時(shí)間T，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱為Q，后來(lái)ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框速度也為v0,求線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）線(xiàn)框在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
回路中的電流
則ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=IRab=BLv
（2）t1時(shí)刻線(xiàn)框速度v1=at1
設(shè)cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻速度為v2，則v22-v12=2aL
此時(shí)回路中電動(dòng)勢(shì)E2=BLv2
回路的電功率
解得

（3）設(shè)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，線(xiàn)框從cd邊進(jìn)入到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為△t，則
P0T=（mv2mv02）+Q
P0△t=m v02-mv2
解得

線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)間還是T，所以線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)總時(shí)間t=2T+△t=+T