Question

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s²，問(wèn)：

（1）通過(guò)cd棒的電流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

（1）棒cd受到的安培力                                                                                                  ①

棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則                                                                      ②

由①②式代入數(shù)據(jù)解得 I=1A，方向由右手定則可知由d到c。

（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 F_ab=F_cd

對(duì)棒ab由共點(diǎn)力平衡有                                                                           ③

代入數(shù)據(jù)解得 F=0.2N                                                                                                             ④

（3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知                                             ⑤

設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv                                              ⑥

由閉合電路歐姆定律知                                                                                              ⑦

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移 x=vt                                                        ⑧

力F做的功 W=Fx                                                                                                                  ⑨

綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得 W=0.4J