Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，工件被傳送到h=1.5m的高處．已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因素μ= ，取g=10m/s2 ． 在這一傳送過(guò)程中，求：

（1）傳送的時(shí)間；
（2）工件與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱能；
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

【答案】
（1）解：工件輕輕放在皮帶的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma　　

得加速度：a=g（μcosθ﹣sinθ）=2.5 m/s2

設(shè)工件經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度與傳送帶相同，則：t1= =

此過(guò)程中工作移動(dòng)的位移為：s1= = m=0.8m

此后工件隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t2= = s=1.1s

故傳送的時(shí)間為：t=t1+t2=1.9s

答：傳送的時(shí)間是1.9s；

（2）解：工件相對(duì)于傳送帶的位移為：△s=v0t1﹣s1=0.8m

產(chǎn)生的熱量為：Q=f△s=μmgcosθ△s=60J

答：工件與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱能是60J；

（3）解：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為：

E電= +mgh+Q=230J．

答：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能是230J．

【解析】本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．