Question

3．如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v₀=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊停在長木板的水平部分．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：（已知：sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）
（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球從A點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，將C點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出豎直分速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AC兩點(diǎn)的高度差．
（2）求出C點(diǎn)的速度，對C到D運(yùn)用動(dòng)能定理求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）小物塊在C點(diǎn)速度大小為：v_C=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=5 m/s，
豎直分量：v_Cy=4 m/s
下落高度：h=$\frac{{{v}_{cy}}^{2}}{2g}$=0.8m
（2）小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得：
mgR（1-cos 53°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{29}$m/s
小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=68N
由牛頓第三定律得F_N′=F_N=68N，方向豎直向下
答：（1）AC兩點(diǎn)的高度差為0.8m．
（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為68N，方向豎直向下．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．