Question

6．如圖所示，兩端開(kāi)口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管插在大水銀槽中，管的頂部有一定長(zhǎng)度的水銀．兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中．開(kāi)啟頂部連通左右水銀的閥門，右側(cè)空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，右側(cè)空氣柱底部水銀面比槽中水銀面高出h，右側(cè)空氣柱頂部水銀面比左側(cè)空氣柱頂部水銀面低h．
（i）試根據(jù)上述條件推測(cè)左側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀，左側(cè)空氣柱底部水銀面與槽中水銀面的高度差為2h：
（ii）若初始狀態(tài)溫度為T₀，大氣壓強(qiáng)為P₀，關(guān)閉閥門A，則當(dāng)溫度升至$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$時(shí)，右側(cè)氣柱底部水銀面與水銀槽中的水銀面相平？（不考慮水銀柱下降對(duì)大水銀槽中液面高度的影響，大氣壓強(qiáng)保持不變）．

Answer 1

分析 （1）分別以兩部分氣體為研究對(duì)象，求出兩部分氣體壓強(qiáng)，然后由幾何關(guān)系求出右管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度．
（2）以左管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，列出初末的狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方程可以求出空氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)連通器的原理以及液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)可知，右側(cè)的氣體的壓強(qiáng)：
P₁=P₀-h
則左側(cè)氣體的壓強(qiáng)：
P₂=P₁-h=P₀-2h
所以左側(cè)空氣柱底部水銀面與槽中水銀面的高度差為是2h．
左側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度：
L₂=L₀+h+h-2h=L₀
（2）關(guān)閉閥門A，溫度升高的過(guò)程中，右側(cè)的空氣柱的壓強(qiáng)增大，體積增大，由圖可知，右側(cè)氣柱底部水銀面與水銀槽中的水銀面相平時(shí)的空氣柱的長(zhǎng)度：
L₁=L₀+h
壓強(qiáng)：P₁′=P₀
設(shè)空氣柱的橫截面積是S，由理想氣體的狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{1}{L}_{0}S}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}′{L}_{1}S}{{T}_{1}}$
得：T₁=$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$
故答案為：（1）L₀，2h；（2）$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的一般應(yīng)用，求出各氣體壓強(qiáng)是正確解題的關(guān)鍵，熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．