Question

15．質(zhì)量為2kg的物體，從長為6.6m的斜面頂端由靜止下滑，斜面傾角為30°，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2．求：（1）物體從頂端滑到底端過程中，重力做功的功率．
（2）滑到底端時，物體所受重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）先由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合，求出從斜面頂端由靜止下滑到斜面底端的時間，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出重力的平均功率．
（2）由速度公式求出滑塊滑到底端時的速度，根據(jù)P=mgvsinθ求出重力的瞬時功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：a=g（sin30°-μcos30°）≈3.3m/s²
根據(jù)運動學公式，有：L=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×6.6}{3.3}}$s=2s；
故重力做功的平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgLsin30°}{t}$=$\frac{2×10×6.6×0.5}{2}$W=33W；
（2）到達斜面底端時物體的速度為 v=at=3.3×2=6.6m/s
到達斜面底端時物體的重力的瞬時功率為：P=mgvsin30°=2×10×6.6×0.5=66W；
答：
（1）物體從頂端滑到底端過程中，重力做功的功率為33W．
（2）滑到底端時，物體所受重力的瞬時功率為66W．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平均功率和瞬時功率的求法，要注意求瞬時功率的表達式是P=Fvcosθ．