Question

8．某種類型的飛機(jī)起飛滑行時(shí)，從靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4.0m/s²，飛機(jī)速度達(dá)到85m/s時(shí)離開地面升空．如果在飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機(jī)制動(dòng)，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小是5.0m/s²．如果要求你為該類型的飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道，使在這種情況下飛機(jī)停止起飛而不劃出跑道，
（1）你設(shè)計(jì)的跑道長(zhǎng)度至少要多長(zhǎng)？
（2）飛機(jī)從靜止起飛到又一次靜止所需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 整個(gè)運(yùn)動(dòng)分段求解，前一個(gè)運(yùn)動(dòng)的末速度是后一個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度，（1）用公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$分別將兩段位移求出，然后加起來(lái)即為總位移（2）用公式v=v₀+at分別求出時(shí)間，然后求出總時(shí)間．

解答 解：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)v²=2a₁x₁
85²=2×4x₁
解得：x₁=903.1m
對(duì)于減速運(yùn)動(dòng)0-v²=2a₂x₂
0-85²=2×5x₂
解得：x₂=722.5m
x=x₁+x₂=903.1+722.5=1625.6m
（2）對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)v=a₁t₁
85=4t₁
解得：t₁=21.25s
對(duì)于減速運(yùn)動(dòng)v=a₂t₂
85=5t₂
解得：t₂=17s
t=t₁+t₂=21.25+17=38.25s
答：（1）你設(shè)計(jì)的跑道長(zhǎng)度至少要1625.6m；
（2）飛機(jī)從靜止起飛到又一次靜止所需時(shí)間為38.25s．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式．對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，采取分段的思想進(jìn)行求解，挖掘隱含的已知條件，根據(jù)條件，選用合適的公式，快速有效解題．