Question

14．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁=0.1kg，m₂=0.4kg的小球1、2（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.8m的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O，球1靜止于O點(diǎn)正下方，球2在與O點(diǎn)同一高度處，此時(shí)細(xì)線伸直，現(xiàn)讓球2從圖示位置靜止釋放，球2與球1碰后立即粘在一起向左擺動(dòng)，取g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)，求：
①球1的最大速度v_m；
②兩球上升的最大高度H以及兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 ①球1的最大速度是球2與球1碰撞后瞬間的速度．先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前球2的速度，對(duì)于碰撞過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求v_m；
②兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處的過(guò)程中，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得兩球上升的最大高度H．由能量守恒定律求得兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E．

解答 解：①設(shè)球2與球1碰前瞬間的速率為v，則由機(jī)械能守恒定律可得：
m₂gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
兩球碰撞過(guò)程，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
m₂v=（m₁+m₂）v_m
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=3.2m/s
②兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_m²=（m₁+m₂）gH
代入數(shù)據(jù)解得：H=0.512m
又由能量守恒定律得兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為：
△E=m₂gL-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_m²
解得：△E=0.64J
答：①球1的最大速度v_m是32．m/s．
②兩球上升的最大高度H是0.512m，兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E是0.64J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的．要知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，能熟練運(yùn)用．