Question

17．如圖所示，光滑球重10N，球的半徑20cm，繩的一端與球面上C點相連，AC的延長線經過圓心，使球靠在墻上而靜止，繩子長20cm，求：
（1）球對繩的拉力
（2）球對墻的壓力．

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件得到繩子對球的拉力和墻對球的支持力，最后根據牛頓第三定律得到球對墻的拉力和對墻的壓力大小．

解答 解：對小球受力分析，如圖
根據幾何關系可知，繩子與豎直方向夾角的正弦值sin$θ=\frac{20}{20+20}=\frac{1}{2}$，所以θ=30°
根據平衡條件，有：
T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}N$
N=mgtan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
根據牛頓第三定律可知，球對繩的拉力為$\frac{20\sqrt{3}}{3}N$，球對墻的壓力為$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．
答：（1）球對繩的拉力為$\frac{20\sqrt{3}}{3}N$；
（2）球對墻的壓力為$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是畫出受力圖，其中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線．