Question

6．甲車在前以v₁=15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以v₂=9m/s的速度行駛．當(dāng)兩車相距L=32m時，甲車開始剎車，加速度大小為a=1m/s²．兩車均視為質(zhì)點．求：
（1）甲車開始剎車到減速為零所花時間t₀
（2）乙車追上甲車前二者距離的最大值d
（3）以甲車開始剎車時刻為計時起點，乙車追上甲車所花時間t（該結(jié)果用小數(shù)表示，且小數(shù)點后保留兩位）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t=$\frac{△v}{a}$求解甲車剎車時間；
（2）當(dāng)兩車距離最大時，速度相等，根據(jù)運動學(xué)基本公式列式計算；
（3）乙車追上甲車時兩車位移關(guān)系有：x_甲+32=x_乙列式計算可得結(jié)果．

解答 解：（1）甲車剎車時間為：
${t}_{0}=\frac{△v}{a}=\frac{0-15}{-1}=15s$
（2）兩車距離最大時乙車的速度與甲車的速度相等，設(shè)此時甲車的速度為：v_甲，即：
v_甲=v_乙
因為甲車做勻變速運動，則：
v_甲=v_甲0+at₁　
得：t₁=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{1}}{a}=\frac{9-15}{-1}=6s$
乙車前進的距離為：
x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m
甲車前進的距離為：
${x}_{甲}=\frac{{v}_{1}+{v}_{甲}}{2}{t}_{1}=\frac{9+15}{2}×6=72m$
所以兩車的最大距離為：
△x_m=L+x_甲-x_乙=32+72-54=50m　　　　　
得：△x_m=50m　　　　　　　
（3）設(shè)經(jīng)過時間t追上．依題意：
${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+L={v}_{2}t$
解得：t=16s和t=-4s（舍去）
顯然，甲車停止后乙再追上甲．
甲車剎車的位移：
${x}_{甲}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=112.5m$
乙車的總位移：
x_乙=x_甲+32=144.5m
$t=\frac{{x}_{乙}}{{v}_{2}}=16.06s$
答：（1）甲車開始剎車到減速為零所花時間t₀為15s；
（2）兩車間相遇前的最大距離為50m；
（3）經(jīng)16.06s乙車追上甲車．

點評 此題要注意：乙追上甲車可能有兩種不同的情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及．究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，有實際情況判斷．
追及相遇問題一定要把握三個點：①速度相等時一般距離不是最大扭是最��；②位移關(guān)系；③時間關(guān)系．．