Question

如圖1所示，用一根不可伸長的輕質(zhì)細線將小球懸掛在天花板上的O點，現(xiàn)將小球拉離平衡位置，使細線與豎直方向成一夾角（該夾角小于5°）后由靜止釋放．小球的大小和受到的空氣阻力忽略不計．

（1）證明小球的運動是簡諧運動；

（2）由傳感器測得小球偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，求小球運動過程中的最大速度值．

Answer 1

考點：簡諧運動的回復力和能量．

專題：簡諧運動專題．

分析：（1）簡諧運動的特征是F=﹣kx．單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力，在擺角θ＜5°，sinθ≈，得到單擺的回復力與位移的關系式，即可證明．

（2）由圖2可得到擺球的振幅A=0.08m，周期T=2s．根據(jù)單擺的周期公式救出擺長，由機械能守恒得最大速度．

解答：  解：（1）設小球偏角為θ時離開平衡位置的位移為x，擺長為L，θ＜5°，則：

  x=θL

  sinθ≈θ

小球受到的回復力大�。篎=mgsinθ

聯(lián)立解得：

且因F與x方向相反，故有F=﹣x，則小球做簡諧運動．

ⅱ．由圖2可知擺球的振幅A=0.08m，周期T=2s  

以擺球為研究對象：由周期公式：

由機械能守恒：

由三角函數(shù)知識：

由圓的知識：

聯(lián)立解得：

答：

（1）證明見上．

（2）小球運動過程中的最大速度值為0.08πm/s．

點評：解決本題的關鍵要關鍵掌握簡諧運動的特征，圍繞這個特征分析單擺的回復力與位移的關系，從而進行證明．