Question

10．如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質(zhì)量分別為2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)讓甲物塊以速度v₀向著靜止的乙運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，試求：
（1）甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動(dòng)能；
（2）若甲在乙剛停下來時(shí)恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統(tǒng)損失了多少機(jī)械 能？
（3）若甲乙兩物體第二次發(fā)生彈性碰撞，求碰后它們的速度．

Answer 1

分析 （1）甲與乙碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)出現(xiàn)在兩物體速度相等的時(shí)刻；根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出相等的速度，再由能量守恒定律求最小的動(dòng)能．
（2）在乙剛停下時(shí)甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時(shí)間平均速度相等，由動(dòng)量守恒定律求出第一次碰撞后兩球各自的速度，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能．
（3）若甲乙兩物體第二次發(fā)生彈性碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，由此列式求解．

解答 解：（1）碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，為兩物體速度相等時(shí)，設(shè)此時(shí)兩物體速度均為v，取碰撞前甲的速度方向?yàn)檎�方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
  2mv₀=3mv
得：v=$\frac{2}{3}$v₀，
此時(shí)系統(tǒng)的最小動(dòng)能：E_kmin=$\frac{1}{2}$•3m•v²=$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)甲、乙的速度分別為v₁、v₂，之后甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙以v₂初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在乙剛停下時(shí)甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時(shí)間平均速度相等，有：v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$
而第一次碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：2mv₀=2mv₁+mv₂，
由以上兩式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀，
所以第一次碰撞中的機(jī)械能損失為：
△E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$•m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
（3）若甲乙兩物體第二次發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后，甲、乙的速度分別為v₃、v₄，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：
  2mv₁=2mv₃+mv₄，
  $\frac{1}{2}$•2m•v₁²=$\frac{1}{2}$•2m•v₃²+$\frac{1}{2}$•m•v₄²；
解得 v₃=$\frac{1}{16}{v}_{0}$，v₄=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
答：（1）甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動(dòng)能為$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）若甲在乙剛停下來時(shí)恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{4}$mv₀²．
（3）若甲乙兩物體第二次發(fā)生彈性碰撞，碰后它們的速度分別為$\frac{1}{16}{v}_{0}$和$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，關(guān)鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，明確彈性碰撞過程遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．