Question

8．如圖所示，水平面O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，有3個(gè)質(zhì)量均為m完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L(zhǎng)，滑塊1恰好位于O點(diǎn)左側(cè)，滑塊2、3依次沿直線水平向左排開．現(xiàn)將水平恒力F=1.8μmg作用于滑塊1，μ為粗糙地帶與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g為重力加速度．
（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）判斷滑塊3能否進(jìn)入粗糙地帶？若能，計(jì)算滑塊3在粗糙地帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）若滑塊1進(jìn)入O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，滑塊2、3之間的作用力為F₁，滑塊2進(jìn)入O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，滑塊2、3之間的作用力為F₂，求F₁：F₂=？

Answer 1

分析 （1）滑塊2剛進(jìn)入粗糙地帶，由于拉力小于摩擦力，滑塊開始減速，此時(shí)速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊1進(jìn)入粗糙地帶后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊進(jìn)入粗糙地帶后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出滑塊3進(jìn)入粗糙地帶的速度，若能進(jìn)入，根據(jù)牛頓第二定律求出全部進(jìn)入粗糙地帶后的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出滑塊3在粗糙地帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法求出滑塊2、3間的作用力，從而得出作用力之比．

解答 解：（1）滑塊2剛進(jìn)入粗糙地帶，滑塊開始減速，此時(shí)速度最大，設(shè)為v₁，
滑塊1進(jìn)入粗糙地帶，由牛頓第二定律得，F(xiàn)-μmg=3ma₁，
解得${a}_{1}=\frac{4μg}{15}$，
根據(jù)${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}L$得，${v}_{1}=\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$．
（2）以向右為正方向，滑塊2剛進(jìn)入粗糙地帶，由牛頓第二定律得，F(xiàn)-2μmg=3ma₂，
解得${a}_{2}=-\frac{μg}{15}$，負(fù)號(hào)表示方向向左，
若滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶，設(shè)剛進(jìn)入的速度為v₂，有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}L$，
解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{2μgL}{5}}$，故滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶，此時(shí)有：F-3μmg=3ma₃，
滑塊3在粗糙地帶減速的時(shí)間${t}_{2}=\frac{-{v}_{2}}{{a}_{3}}$，
聯(lián)立解得t₃=$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．
（3）滑塊1進(jìn)入磁場(chǎng)地帶，由牛頓第二定律得，F(xiàn)-μmg=3ma₁，
對(duì)3，由牛頓第二定律得，${F}_{1}=m{a}_{1}=\frac{4μmg}{15}$，
以向右為正方向，滑塊2剛進(jìn)入粗糙地帶，由牛頓第二定律得，F(xiàn)-2μmg=3ma₂，
對(duì)3，由牛頓第二定律得，${F}_{2}=m{a}_{2}=\frac{μmg}{15}$，
則F₁：F₂=4：1．
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$；
（2）滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶，滑塊3在粗糙地帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$；
（3）F₁：F₂=4：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于設(shè)計(jì)時(shí)間的問(wèn)題，優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，以及掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．