Question

18．如圖所示，在虛線MN的上方有垂直于紙平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從MN邊界上的a點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從邊界上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v₀，與邊界夾角為θ，粒子質(zhì)量為m，電量為q，a、b兩點(diǎn)間距離為d，粒子重力忽略不計(jì)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子帶負(fù)電
• B． 若保持其它條件不變，只增大v₀的大小，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短
• C． 若保持其它條件不變，只增大θ的大小，則d變小
• D． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qd}$

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷帶電粒子的電性，根據(jù)$t=\frac{α}{2π}T$分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，寫出a、b兩點(diǎn)間距離的表達(dá)式，進(jìn)行討論，由d的表達(dá)式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答 解：A、粒子從a點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，洛倫茲力水平向右，根據(jù)左手定則，知粒子帶負(fù)電，故A正確．
B、保持其它條件不變，只增大v₀的大小，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)與邊界夾角為θ，粒子出磁場(chǎng)時(shí)與邊界的夾角仍為θ，圓弧所對(duì)的圓心角仍為2θ，圓心角不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{2θ}{2π}T$=$\frac{θ}{π}\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2mθ}{qB}$，與初速度大小無(wú)關(guān)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故B錯(cuò)誤．
C、粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，根據(jù)幾何關(guān)系a、b兩點(diǎn)間的距離$d=2Rsinθ=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$，在保持其它條件不變的情況下，只增大θ的大小，則d變大，故C錯(cuò)誤．
D、由C分析得：$d=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$，解得：$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qd}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是會(huì)使用左手定則，知道在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粒子做勻速園中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，記住周期和半徑公式，運(yùn)用一定的幾何知識(shí)求解．