Question

【題目】雨滴在穿過(guò)云層的過(guò)程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過(guò)程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列作用時(shí)間極短的碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離L后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?/span>m1。此后每經(jīng)過(guò)同樣的距離L后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)?/span>m2、m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第1次碰撞后雨滴的速度v1；

（2）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（3）若考慮重力的影響，求第3次碰撞后雨滴的動(dòng)能大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）m3v3’2=m3 v02+ m3gl

【解析】

忽略重力與阻力，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度；碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式與動(dòng)量守恒定律可以求出速度，然后求出動(dòng)能。

（1）不計(jì)重力，全過(guò)程中動(dòng)量守恒，m0v0=m1v1′

解得：

（2）不計(jì)重力，全過(guò)程中動(dòng)量守恒，m0v0=mnvn′

解得：

（3）若考慮重力的影響，雨滴下降過(guò)程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒第1次碰撞前

解得：

第1次碰撞后

可得：

第2次碰撞前 ，第2次碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m1v2=m2v2′

解得：v2’2=v02+2gL

同理，第3次碰撞后v3’2=v02+2gL

動(dòng)能：m3v3’2=m3 v02+ m3gL