Question

14．如圖所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員騎馬沿著跑道AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)拉弓放箭射向靶子．假設(shè)馬奔馳的速度為v₁，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為v₂，跑道距離靶子的最近距離OA=d．不計(jì)空氣阻力，要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，則（　�。�

• A． 箭射到靶的最短時(shí)間為$\fraco9mg4ud{{v}_{2}}$
• B． 箭射到靶的最短時(shí)間為$\fracft4grlo{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$
• C． 運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在到達(dá)A點(diǎn)前瞄準(zhǔn)靶心放箭
• D． 運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在到達(dá)A點(diǎn)時(shí)瞄準(zhǔn)靶心放箭

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員放出的箭既參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，又參與了垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，根據(jù)t=$\fraccqt4sdo{{v}_{2}}$求出最短時(shí)間，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出箭在馬運(yùn)行方向上的距離，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，求出運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離．

解答 解：AB、箭參與了沿箭頭方向和沿馬奔跑方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，要使箭能命中目標(biāo)，合速度的方向必須指向目標(biāo)．由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于沿箭頭方向的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故當(dāng)沿箭頭方向的分運(yùn)動(dòng)的分位移最小時(shí)，時(shí)間最短為t=$\fracr4ikmor{{v}_{2}}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、此時(shí)，箭射出的方向與AB垂直，且放箭點(diǎn)離A點(diǎn)距離為x=v₁t=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}d$．故C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道箭參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．