Question

“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比

B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等

C．天體A、B的質(zhì)量可能相等

D．天體A、B的密度一定相等

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞球形天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進(jìn)行比較．

解答：解：A、根據(jù)mg=G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，則g=

4π2

T2

R，由于周期T相等，故天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比．故A正確．
B、根據(jù)v=

2πR

T

知，周期T相等，但是星球的半徑R未知，故無(wú)法判斷兩顆衛(wèi)星的線速度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，知衛(wèi)星是環(huán)繞天體，質(zhì)量被約去，無(wú)法比較大�。�即無(wú)法確定兩星球的質(zhì)量，可能不相等，也可能相等，故C正確．
D、根據(jù)G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R知，M=

4π2R3

GT2

，則天體的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．知周期相等，則A、B的密度相等．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合處理這類問(wèn)題．