Question

6．哈勃望遠(yuǎn)鏡圍繞地球在距離地面約600公里的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為97分鐘，它與地球同步衛(wèi)星相比（　　）

• A． 它的線速度小
• B． 它的軌道半徑小
• C． 它的角速度大
• D． 它的向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$，解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，同步衛(wèi)星的周期為24h，所以哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期小于同步衛(wèi)星周期，則哈勃望遠(yuǎn)鏡的半徑小，
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則哈勃望遠(yuǎn)鏡的線速度大，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，哈勃望遠(yuǎn)鏡的半徑小，則哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度大，故C正確．
D、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，哈勃望遠(yuǎn)鏡的半徑小，則哈勃望遠(yuǎn)鏡的向心加速度大，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．