Question

14．2015年省錫中運(yùn)動(dòng)會(huì)已圓滿落下帷幕．期間攝影組同學(xué)運(yùn)用了如圖所示四旋翼無人機(jī)拍下了精彩的運(yùn)動(dòng)會(huì)實(shí)況．它是一種能垂直起降的遙控飛行器，已知某品牌的無人機(jī)質(zhì)量m=2kg，其動(dòng)力系統(tǒng)能使它產(chǎn)生向上的加速度．
（1）某次無人機(jī)在地面上從靜止開始以a₁=6m/s²的加速度起飛，求在t₁=5s時(shí)離地面的高度．
（2）當(dāng)無人機(jī)懸停在離地面高度H=100m時(shí)，由于動(dòng)力系統(tǒng)故障，無人機(jī)突然失去升力而墜落，考慮空氣阻力，其墜落的加速度a₂=8m/s²，求無人機(jī)落到地面上的速度大�。�
（3）在（2）問中，若無人機(jī)墜落過程中突然恢復(fù)升力，能使其產(chǎn)生a₃=10m/s²的加速度，為保證無人機(jī)恰好安全著陸，即落地時(shí)的速度為零，求無人機(jī)從開始下落到恢復(fù)升力的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出在t₁=5s時(shí)離地面的高度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出無人機(jī)落到地面上的速度大�。�
（3）根據(jù)速度位移公式，結(jié)合位移之和等于100m求出下落的最大高度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出無人機(jī)從開始下落到恢復(fù)升力的時(shí)間．

解答 解：（1）5s時(shí)離地的高度為：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×25m=75m$．
（2）根據(jù)速度位移公式得，v²=2aH得，無人機(jī)落地的速度為：
v=$\sqrt{2{a}_{2}H}=\sqrt{2×8×100}$m/s=40/s．
（3）設(shè)無人機(jī)下落過程中的最大速度為v_m，根據(jù)速度位移公式得：
$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}=H$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=$\frac{40\sqrt{5}}{3}m/s$，
則無人機(jī)開始下落到恢復(fù)升力的時(shí)間為：
$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{\frac{40\sqrt{5}}{3}}{8}=\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．
答：（1）在t₁=5s時(shí)離地面的高度為75m；
（2）無人機(jī)落到地面上的速度大小為40m/s．
（3）無人機(jī)從開始下落到恢復(fù)升力的時(shí)間為$\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清無人機(jī)在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．對(duì)于第三問，通過位移之和求出最大速度是解決本題的突破口．